Piano inclinato Friction-o-meter

In scrittura; Mancano le figure

Piano Inclinato

Stato: Funzionante

Descrizione	Sistema elettronico per esperimenti di fisica
Licenza
Autore	Jacopo, Stefano T.
Contributi
Categorie	Didattica, Arduino
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Friction-o-meter è uno uno strumento di misura, basato su Arduino, per gli esperimenti di fisica. È stato realizzato in collaborazione con un insegnante del Liceo Scientifico "il Pontormo".

Materiali utilizzati

• Livella elettronica (funge da base per il piano inclinato e consente di misurarne con buona precisione l'angolo di inclinazione);
• 3 sensori di prossimità ad infrarossi (fototransistor CNY70 o equivalenti);
• Arduino UNO;
• LCD shield (espansione che integra un display ed alcuni pulsanti);

Principi di funzionamento ed utilizzo

Lo strumento dispone di tre fotocellule ad infrarosso poste a distanza nota lungo la superficie inclinata. Avviata la fase di misura, il dispositivo resta in attesa che un'oggetto rotoli oscurando successivamente i tre sensori, quindi mostra sul display i tempi di oscuramento di ciascun sensore e gli intervalli che intercorrono fra il passaggio da un sensore al successivo.

In questo modo è possibile ricavare approssimantivamente le velocità istantanee dell'oggetto. In particolare, sfruttando un oggetto sottile ed a base piatta , noti il tempo di oscuramento e la larghezza dell'oggetto è possibile ricavarne una stima della velocità istantanta applicando la legge del moto rettilineo uniforme

<math>v = \frac{\text{spazio coprente}}{\text{tempo oscuramento}}</math>

Misura dell'accelerazione media

Sfruttando un oggetto che minimizzi l'attrito dinamico (ad esempio un cilindretto sottile che rotola senza strisciare) a partire dalle velocità istantanee è possibile ricavare sperimentalmente il valore dell'accelerazione media del corpo. Infatti:

<math>a_m = \frac{v_2-v_1}{t_2 - t_1}</math>

<math>t_2 - t_1</math> rappresenta il tempo impiegato dal cilindretto a spostarsi da un punto di controllo al successivo, valore che lo strumento mostra sul display.

Approssimando il cilindretto come punto materiale e disegnando le forze che agiscono nella direzione di rotolamento si può scrivere la legge di Newton come

<math>\sum F= ma</math>

<math>F_p\cdot\sin(\theta) = mg\cdot\sin(\theta) = ma</math>

<math>g = \frac{a}{\sin(\theta)}</math>

Quindi è possibile stimare la costante di accelerazione g, misurati l'accelerazione media e l'angolo di inclinazione.

Misura del coefficiente di attrito statico

È sufficiente porre il corpo sul piano inclinato ed incrementare lentamente l'angolo di inclinazione finché questo non inizia a muoversi. Applicando il bilancio delle forze si ricava il coefficiente di attrito statico, ricordando che per l'angolo limite il corpo non deve ancora muoversi (a = 0):

<math>\begin{cases} N = F_p \cdot \cos(\theta)\\ F_p \cdot \sin(\theta) - F_a = 0 \end{cases} </math>

<math> F_p \cdot \sin(\theta) = mg\cdot\sin(\theta) \qquad F_a = \mu_s N = \mu_s mg\cdot\cos(\theta) </math>

<math>\mu_s = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \tan(\theta)</math>

Misura del coefficiente di attrito dinamico

La forza di attrito dinamico dipende dall'accelerazione dell'oggetto secondo la relazione

<math>F_a = \mu_d N = \mu_d mg \cdot \cos(\theta)</math>

Il bilancio delle forze è in questa condizione non nullo, lungo la direzione di scivolamento

<math>F_p \cdot\sin(\theta) - F_a = ma</math>

<math>mg \cdot\sin(\theta) - \mu_d mg \cdot\cos(\theta) = ma</math>

<math>\mu_d = \frac{g \cdot \sin(\theta) - a}{g \cdot\cos(\theta)}</math>

g è noto, theta si misura con la livella, a è l'accelerazione media e si ricava come descritto in precedenza.

Non è una misura rigorosa perché il piano di scivolamento non è uniforme e il coefficiente di attrito dinamico non sarebbe a rigori costante.